【題目】某機構通過對某企業今年的生產經營情況的調查，得到每月利潤
（單位：萬元）與相應月份數
的部分數據如表：
| 1 | 4 | 7 | 12 |
| 229 | 244 | 241 | 196 |
（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述與的變化關系，并說明理由，
，
，
；
（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.
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【題目】已知雙曲線 
=1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， 
）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）
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【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，也侵害木棉、錦葵等植物.為了防治蟲害，從根源上抑制害蟲數量.現研究紅鈴蟲的產卵數和溫度的關系，收集到7組溫度
和產卵數
的觀測數據于表I中.根據繪制的散點圖決定從回歸模型①
與回歸模型②
中選擇一個來進行擬合.
表I
溫度 | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
產卵數 | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
（1）請借助表II中的數據，求出回歸模型①的方程：
表II（注：表中
）
|
|
|
|
|
|
|
|
|
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 | 11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
（2）類似的，可以得到回歸模型②的方程為
.試求兩種模型下溫度為
時的殘差；
（3）若求得回歸模型①的相關指數
，回歸模型②的相關指數
，請結合②說明哪個模型的擬合效果更好.
參考數據：
附：回歸方程
中
相關指數
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數列；
（Ⅱ）若C= 
，△ABC的面積為4 
，求c．
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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數為6.
（1）請將上面的列聯表補充完整;
（2）能否在犯錯概率不超過
的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明你的理由.
(參考公式: 
)
臨界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】設橢圓
： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且橢圓的長軸長為4．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
（
）為橢圓
上一點，求
面積的最大值．
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數）若以O點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的 
，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1 ， 求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值．
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