Question

【題目】指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數的數據如散點圖，請根據所得信息，完成下述列聯表，并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數有影響.

	身高較矮	身高較高	合計
體重較輕
體重較重
合計

（2）①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	166	167	160	173	178	169	158	173
體重	57	58	53	61	66	57	50	66

根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值（保留兩位有效數字）；

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
體重	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差	0.1	0.3	0.9

②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為.請重新根據最最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，，，.

（參考數據）

，，，，.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，沒有；（2）①殘差表見解析，0.91；②

【解析】

（1）根據散點圖對出對應數據即可；

（2）將編號為6,7,8的數據代入殘差公式計算即可；先計算出，再代入計算；重新計算線性回歸方程就是糾正數據中的錯誤，受影響的有，，糾正完后，再繼續結合最小二乘法公式計算即可

（1）

	身高較矮	身高較高	合計
體重較輕	6	15	21
體重較重	6	5	11
合計	12	20	32

由于，

因此沒有的把握認為男生的身高對指數有影響.

（2）①，對編號為6的數據：，對編號為7的數據：，對編號為8的數據，完成殘差表如下所示：

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
體重	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差	0.1	0.3	0.9					3.5

.

所以解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值約為0.91.

②由①可知，第八組數據的體重應為58.

此時，又，，，

，

，

所以重新采集數據后，男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程為.