Question

（2012•普陀區(qū)一模）若函數(shù)f（x）滿足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，則f（10）=

2¹⁰

_．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，x=n，n∈N^*，構(gòu)造一個等比數(shù)列{f（n）}，其首項(xiàng)是1，公比是2，求f（10）的值就是求該數(shù)列的第10項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法即可求得結(jié)果．

解答：解：令x=n，n∈N^*，
∵f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，
∴f（n+1）=2f（n），f（0）=1，
∴{f（n）}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴f（10）=1•2¹⁰=2¹⁰，
故答案為：2¹⁰．

點(diǎn)評：此題是個基礎(chǔ)題．考查函數(shù)值，這里借助于構(gòu)造等比數(shù)列來解決，增加了題目的難度，同時題目命題形式新穎，拓展了學(xué)生的思維空間，是個好題．