Question

【題目】已知拋物線y＝x2和點P（0，1），若過某點C可作拋物線的兩條切線，切點分別是A，B，且滿足，則△ABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由可得,則有直線恒過定點,設直線方程與拋物線方程聯立,即可解得弦的長,對拋物線方程求導,求得切線方程的斜率,可求得切線方程,進而解得點坐標,利用點到直線的距離公式,三角形面積公式,即可解得所求.

∵，則3（2（），

∴2，

故直線AB過點P，且AP＝2PB．

故設直線AB：y＝kx+1，A（x1，y1），b（x2，y2）

聯立可得x2﹣kx﹣1＝0，則x1x2＝﹣1，x1+x2＝k．

由AP＝2PB．可得x1+2x2＝0

可得k，AB

由導數y′＝2x，

可得過A，B的切線分別為y+y1＝2x1x，y+y2＝2x2x，

聯立切線方程可得C（，﹣1）

C到y＝kx+1的距離d．

則△ABC的面積為S．

故答案為: .