Question

若一系列函數的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數y=x²，x∈[1，2]，與函數y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數”．下面的函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是（　　）

• A．y=x
• B．y=|x-3|
• C．y=2^x
• D．y=log 

  1

  2

  x

Answer 1

分析：理解若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同族函數”的定義，根據例子判定四個選項的函數即可

解答：解：y=|x-3|，在（3，+∞）上為增函數，在（-∞，3）上為減函數，
例如取x∈[1，2]時，1≤f（x）≤2；
取x∈[4，5]時，1≤f（x）≤2；
故能夠被用來構造“同族函數”；
y=x，y=2^x，y=log

1

2

x是單調函數，定義域不一樣，其值域也不一樣，
故不能被用來構造“同族函數”．
故選B；

點評：此題主要考查函數的定義域及其求法，是一道基礎題，新定義一定要讀懂題意，再進行求解；