Question

【題目】已知過A（0，1）和且與x軸相切的圓只有一個，求的值及圓的方程．

Answer 1

【答案】所求的值為0或1，當時圓的方程為；當時，圓的方程為．

【解析】

用待定系數法求圓的方程，先設出圓的一般方程，因為點和在圓上，滿足圓的方程，把兩點坐標代入圓方程，又因為圓與軸相切，所以圓心到軸的距離等于半徑，而這樣的圓只有一個，所以由前面幾個條件化簡得到的方程有唯一解，這樣就可求出參數的值，得到的值和圓的方程．

設所求圓的方程為．

∵點A、B在此圓上

∴，① ，②

又知該圓與軸（直線）相切，聯立方程得：

，整理得.

∴由，③

由①、②、③消去E、F可得：，④

由題意方程④有唯一解，當時，；

當時由可解得，這時．

綜上可知，所求的值為0或1，當時圓的方程為；當時，圓的方程為．