Question

【題目】求下列各式極限：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）；（5）見解析；（6）.

【解析】

（1）在分式的分子和分母中同時除以，再利用常見數列的極限可求得所求極限的值；

（2）利用等比數列求和公式化簡分式的分子和分母，然后在分式的分子和分母中同時除以，再利用常見數列的極限可求得所求極限的值；

（3）化簡所求極限為，然后分、、三種情況討論，利用常用數列的極限可求得所求極限的值；

（4）在分式的分子和分母中同時除以，再利用常見數列的極限可求得所求極限的值；

（5）在所求的分式的分子和分母中同時除以，然后分、、三種情況討論，利用常見數列的極限可求得所求極限的值；

（6）利用等比數列求和公式化簡分母，然后在分式的分子和分母中同時除以，利用常見數列的極限可求得所求極限的值.

（1）原式；

（2），，

原式；

（3）.

當時，原極限不存在；

當時，原式；

當時，原式.

綜上所述，當時，原極限不存在；當時，原式；當時，原式；

（4），原式；

（5），則.

當時，，原式；

當時，，原式；

當時，，原式.

綜上所述，當時，原式；當時，原式；當時，原式；

（6），，則，

所以，原式.