Question

設雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為，設O為坐標原點，若 ()，且，則該雙曲線的離心率為（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：雙曲線漸近線為y=±，右焦點為F(c,0)，c²=a²+b²，過右焦點與x軸垂直的直線為x=c，與漸近線的交點為A（c,eb）, B（c,-eb），與雙曲線的交點之一為P（c,b），所以=（c,b）,=m（c,eb）=（mc,meb），=n（c,-eb）=（nc,-neb），
因為=+，所以（c,b）=（mc,meb）+（nc,-neb），即（c,b）=（mc+nc,meb-neb），所以m+n=1，且（m-n）e=，又，所以m=，n=，代入(m-n)e=中，可解得e=.
考點：1.雙曲線的性質；2.向量的線性運算；3.方程思想.