【題目】已知橢圓
，圓
（
為坐標(biāo)原點）.過點
且斜率為
的直線與圓交于點
，與橢圓
的另一個交點的橫坐標(biāo)為
.
（1）求橢圓的方程和圓的方程；
（2）過圓上的動點
作兩條互相垂直的直線
，
，若直線的斜率為
且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由.
【答案】（1）
；
（2）直線
與橢圓
相切，詳見解析
【解析】
（1）根據(jù)圓
過點
可得圓的方程為：，根據(jù)過點
且斜率為
的直線過點，可得
，可得直線與橢圓相交的另一個交點坐標(biāo)為
，將其代入橢圓方程可得橢圓的方程為；
（2）設(shè)圓上的動點
，所以
，設(shè)直線
：
，將其代入，得
，利用判別式為0，可得
，設(shè)直線：
，將其代入，利用判別式為0可證直線與橢圓相切.
（1）因為圓過點，所以圓的方程為：.
因為過點且斜率為的直線方程為
，
又因為過點，所以.
因為直線與橢圓相交的另一個交點坐標(biāo)為，
所以
，解得
.
所以橢圓的方程為.
（2）直線與橢圓相切.理由如下：
設(shè)圓上的動點，所以.
依題意，設(shè)直線：.
由
得.
因為直線與橢圓相切，
所以
.
所以
.
所以
.
因為，所以
.
所以.
設(shè)直線：，
由
得
.
則
.
所以直線與橢圓相切.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動，活動規(guī)則如下：①活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎，且互不影響，詳細(xì)如下表：
獎項 | 一等獎 | 二等獎 |
獎金 | 200元現(xiàn)金紅包 | 優(yōu)惠餐券1張（價值50元） |
獲獎率 | 30% | 70% |
②活動期間凡在商場內(nèi)購物，每滿2019元可參與消費(fèi)返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實際消費(fèi)金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動.
（1）現(xiàn)有顧客甲在商場消費(fèi)2019元，若其選擇參與抽獎，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.
（2）現(xiàn)有100名消費(fèi)金額為2019元的顧客正在等待抽獎，假如你是該商場的活動策劃人，你更希望顧客參與哪項優(yōu)惠活動？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運(yùn)營有關(guān)部門通過價格聽證會，擬定地鐵票價后又進(jìn)行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機(jī)抽查了50人，他們的月收入情況與對地鐵票價格態(tài)度如下表：
月收入（單位：百元） |
|
|
|
|
|
|
認(rèn)為票價合理的人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
認(rèn)為票價偏高的人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認(rèn)為票價合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價偏高者”的月平均收入的差是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表分析是否有
的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異”
月收入不低于5500元人數(shù) | 月收入低于5500元人數(shù) | 合計 | |
認(rèn)為票價偏高者 | |||
認(rèn)為票價合理者 | |||
合計 |
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，已知
，
，成等差數(shù)列，且
，
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，，證明：
，．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，
，
分別是棱
，
的中點，點
在對角線
上運(yùn)動.當(dāng)
的面積取得最小值時，點的位置是（ ）
A.線段的三等分點，且靠近點
B.線段的中點
C.線段的三等分點，且靠近點
D.線段的四等分點，且靠近點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的長軸長為
，點
、
、
為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，
過中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
、
是橢圓上位于直線
同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關(guān)系，并求證直線
的斜率為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )
A.函數(shù)
的圖象可由
的圖象向左平移
個單位得到
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱
C.函數(shù)在區(qū)間
上是單調(diào)遞增的
D.函數(shù)圖象的對稱中心為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，0），動點M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切．過A作直線x+（m﹣1）y+2m﹣5＝0的垂線，垂足為B，則|MA|+|MB|的最小值為（ ）
A.2
B.2
C.
D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
， 
時，對任意
，有
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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