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【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得點的坐標，可得出直線的方程，與拋物線的方程聯立，結合求出正實數的值，進而可得出拋物線的方程；

（2）設點，，設的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，結合求得的值，可得出直線所過定點的坐標，由此可得出點到直線的最大距離.

（1）易知點，又，所以點，則直線的方程為.

聯立，解得或，所以.

故拋物線的方程為；

（2）設的方程為，聯立有，

設點，，則，所以.

所以，解得.

所以直線的方程為，恒過點.

又點，故當直線與軸垂直時，點到直線的最大距離為.

練習冊系列答案

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汽車型號	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
回訪客戶（人數）	250	100	200	700	350
滿意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

滿意率是指某種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數與總人數的比值．假設客戶是否滿意互相獨立，且每種型號汽車客戶對于此型號汽車滿意的概率與表格中該型號汽車的滿意率相等．

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