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設函數y=f(x)=ax³+bx²+cx+d的圖象與y軸的交點為P,且曲線在P點處的切線方程為24x+y-12=0,若函數在x=2處取得極值-16,試求函數解析式,并確定函數的單調遞減區間.

解:由y′=3ax²+2bx+cf′(0)=c,

∵切線24x+y-12=0的斜率k=-24,

∴c=-24,把x=0代入24x+y-12=0得y=12.

得P點的坐標為(0,12),由此得d=12,f(x)即可寫成f(x)=ax³+bx²-24x+12.

由函數f(x)在x=2處取得極值-16,

則得

解得

∴f(x)=x³+3x²-24x+12,f′(x)=3x²+6x-24.

令f′(x)＜0,得-4＜x＜2.

∴遞減區間為(-4,2).

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設函數y=f(x)=ax+

x+b

(a≠0)的圖象過點（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點；設點P（x₀，y₀）是函數y=f（x）圖象上任意一點，過點P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點P橫坐標x₀表示四邊形QMPN的面積．．

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2x+

上兩點p₁（x₁，y₁），p₂（x₂，y₂），若

(

op1

op2

)，且P點的橫坐標為

．
（1）求P點的縱坐標；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(