Question

已知在(x-

1

x

)n的展開式中，奇數項系數和為32，則含

1

x2

項的系數是（　　）

A．-2

B．20

C．-15

D．15

Answer 1

設(x-

1

x

)n=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ
令x=1得0═a₀+a₁+a₂+…+a_n
令x=-1得2ⁿ=a₀-a₁+a₂-a₃…+a_n
兩式相加得2^n-1=a₀+a₂+a₄…+a_n
∴2^n-1=32
n-1=5
∴n=6
∴(x-

1

x

)n=(x-

1

x

)6
展開式的通項為T_r+1=（-1）^rC₆^rx^6-2r
令6-2r=-2得r=4
∴展開式含

1

x2

項的系數是C₆⁴=15
故選D