Question

【題目】函數的零點個數為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

先利用導數判斷函數的單調性，然后求出f（x）的極大值與極小值，再說明f（x）有幾個零點．

對函數f（x）進行求導：f'（x）＝3x2+6x﹣9

令f'（x）＝0，則（x+3）（x﹣1）＝0x1＝1，x2＝﹣3

當x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，-3）上單調遞增；

當x∈（﹣3，1）時，f'（x）＜0，f（x）在（-3，1）上單調遞減；

當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調遞增；

當x＝﹣3時，函數f（x）= f（-3）=32；

當x＝1時，函數f（x）= f（1）=0，

根據零點存在定理，所以f（x）有2個零點.

故答案為;2