Question

【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）取的中點(diǎn)G，連結(jié)，，可證四邊形是平行四邊形，得∥，即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)已知可得，得出，再由已知得，結(jié)合正三棱柱的垂直關(guān)系，可證平面，進(jìn)而有，即可證明結(jié)論.

（1）如圖，取的中點(diǎn)G，連結(jié)，.

因?yàn)?/span>F為的中點(diǎn)，所以∥.

在三棱柱中，∥，

且E為的中點(diǎn)，所以∥.

所以四邊形是平行四邊形.所以∥.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以∥平面.

（2）因?yàn)樵谡�三棱�?/span>中，平面，

平面，所以.

因?yàn)?/span>D為的中點(diǎn)，，所以.

因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以.

根據(jù)題意，可得，，

所以.從而，即.

因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.