Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，直線的方程；（2）.

【解析】

（1）聯想二倍角公式化弦為切的結構特征，即，結合，所以將參數方程化為，即可化為普通方程；

展開，，代入，即可化為直角坐標方程；

（2）將橢圓方程化為參數方程，利用輔助角公式，結合余弦函數的有界性，即可得出結論.

（1），平方后得，又，

所以的普通方程為.

，即，將，代入，

所以直線的方程.

（2）將曲線C化成參數方程形式為（為參數且，），

則，其中，

，，即，

所以曲線上的點到直線的距離的取值范圍是.