Question

【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點， ，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示．

(Ⅰ)求證：EM∥平面ABC；

(Ⅱ)求出該幾何體的體積．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)4．

【解析】試題分析：（1）去中點，可以證明四邊形為平行四邊形，從而得到，利用線面平行的判定定理可以得到平面．（2）該幾何體是一個四棱錐，其高為，底面為直角梯形，上下底分別為，高為，從而可以計算四棱錐的體積為．

解析： 為 的中點，取 中點 ，連接 則, 且， 且 ，故四邊形為平行四邊形， ，又平面， 平面， 平面．

(Ⅱ)解：由己知， ， ， ，且， 平面， ，又， 平面， 是四棱錐的高，梯形的面積 ， ，即所求幾何體的體積為4．