【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
：
（
為參數）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
：
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若曲線與交于
，
兩點，，的中點為
，點
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程:在直角坐標系
中，曲線
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）已知點
，直線
的極坐標方程為
，它與曲線的交點為，
，與曲線的交點為
，求
的面積.
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【題目】已知拋物線
經過點
，過
作傾斜角互補的兩條不同直線
、
.
（1）求拋物線
的方程及準線方程；
（2）設直線、分別交拋物線于
、
兩點（均不與重合，如圖），記直線
的斜率為正數
，若以線段
為直徑的圓與拋物線的準線相切，求的值.
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
，該橢圓與
軸正半軸交于點
，且
是邊長為
的等邊三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點任作一直線交橢圓于
，
兩點，平面上有一動點
，設直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，且滿足
，求動點的軌跡方程.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
， 
，
，
， PA=AB=BC=2. E是PC的中點.
（1）證明： 
；
（2）求三棱錐P-ABC的體積；
（3） 證明：
平面
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【題目】已知橢圓
： 
的上下兩個焦點分別為
， 
，過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點， 
的面積為
，橢圓
的離心力為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知
為坐標原點，直線
： 
與
軸交于點
，與橢圓
交于
， 
兩個不同的點，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍．
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