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集合A是由具備下列性質的函數組成的：

(1) 函數的定義域是；

(2) 函數的值域是；

(3) 函數在上是增函數．試分別探究下列兩小題：

（Ⅰ）判斷函數，及是否屬于集合A？并簡要說明理由．

（Ⅱ）對于（I）中你認為屬于集合A的函數，不等式，是否對于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請證明你的結論．

（1）見解析（2）成立

解析:

（1）函數不屬于集合A. 因為的值域是,所以函數不屬于集合A.(或，不滿足條件.)

在集合A中, 因為: ① 函數的定義域是；

② 函數的值域是；③ 函數在上是增函數．

（2），

對于任意的總成立

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集合A是由具備下列性質的函數f（x）組成的：
①函數f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數f（x）的值域是[-2，4）；
③函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數f1(x)=

-2(x≥0)及f2(x)=4-6•(

)x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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集合A是由具備下列性質的函數f （x）組成的：①函數f （x）的定義域是[0，+∞）；②函數f（x）的值域是[-2，4）；③函數f（x）在[0，+∞）上是增函數．試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數f1(x)=

-2(x≥0)，及f2(x)=4-6•(

)x(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0總成立？若不成立，說明理由？若成立，請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質的函數f（x）組成的：
①函數f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數f（x）的值域是[-2，4）；
③函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，分別探究下列小題：
（1）判斷函數f₁（x）=

-2（x≥0）及f₂（x）=4-6•（

）^x（x≥0）是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結論．
（3）g（x）=x+2a f₁（x）求g（x）的最小值用a表示．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北岳中高中一輪復習理科數學滾動測試三解析版 題型：解答題

(12分)集合A是由具備下列性質的函數f(x)組成的：

①函數f(x)的定義域是[0，＋∞)；

②函數f(x)的值域是[－2,4)；

③函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，試分別探究下列兩小題：

(1)判斷函數f₁(x)＝－2(x≥0)及f₂(x)＝4－6·^x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；

(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結論．

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