Question

【題目】已知函數f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）滿足對任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2時，都有 ＞0成立，則實數a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（1， ）
【解析】解：∵對任意的x1 ， x2∈[3，4]，且x1≠x2時，都有 ＞0成立，
∴函數f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上為增函數，
當a∈（0，1）時，y=logat為減函數，t=x2﹣2ax，x∈[3，4]為增函數，
此時函數f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）不可能為增函數，
當a∈（1，+∞）時，y=logat為增函數，
若函數f（x）=loga（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上為增函數，
則t=x2﹣2ax，x∈[3，4]為增函數，且恒為正，
即 ，
解得：a∈（1， ），
所以答案是：（1， ）
【考點精析】本題主要考查了復合函數單調性的判斷方法的相關知識點，需要掌握復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”才能正確解答此題．