Question

【題目】已知函數(shù).

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若，記函數(shù)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（Ⅱ）求出g（x1）-g（x2）的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值即可．

（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>，

①時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增.

② 時(shí)，由得，∴在上單調(diào)遞增

由得，∴在上單調(diào)遞減

綜上所述:①當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）

，

∵是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

∴是方程的兩根

由韋達(dá)定理可知，

∵，∴

又，

且在上單調(diào)遞減，

可知，所以

設(shè)

所以，，所以單調(diào)遞減.

故

所以的最小值為.