Question

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍[chúméng]”的五面體（如圖），四邊形為矩形，棱.若此幾何體中，，和都是邊長為的等邊三角形，則此幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過作平面，垂足為，取的中點(diǎn)，連結(jié)，過作，垂足為，連結(jié)，延長交于點(diǎn)，連接.把此“芻甍”分為兩側(cè)各一個(gè)四棱錐，中間一個(gè)三棱柱.再分別求出四棱錐和三棱柱的體積得解.

過作平面，垂足為，取的中點(diǎn)，連結(jié)，過作，垂足為，連結(jié)，延長交于點(diǎn)，連接.

和都是邊長為的等邊三角形，，

因?yàn)?/span>平面，平面,

所以,

，

如圖，把此“芻甍”分為兩側(cè)各一個(gè)四棱錐，中間一個(gè)三棱柱.

因?yàn)?/span>，,平面,

所以平面

因?yàn)?/span>平面

所以,

所以四邊形是矩形.

.

故選：C.