Question

【題目】數列是公差為d（）的等差數列，它的前n項和記為，數列是公比為q（）的等比數列，它的前n項和記為.若，且存在不小于3的正整數，使.

（1）若，求.

（2）若試比較與的大小，并說明理由；

（3）若，是否存在整數m，k，使若存在，求出m，k的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）196；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）直接代入等差數列的前項和公式，即可得答案；

（2）作差后，再構造函數，利用二次函數的知識判斷函數值的正負，即可得答案；

（3）根據題意得，化簡得，即可得答案；

（1）由可得，

即，，解得.

（2）依題意，可得，

且顯然.

又

所以

設，它是關于的二次函數，它的圖象的開口向上，它的對稱軸方程，

故是（上的增函數，

所以當時

即，所以.

（3）依題意：得.

即

可得，

所以，

因為故，

，且為奇數，

則其中時，是整數，

故可得存在且.