Question

【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表：

		0	4	5
	1	2	2	1

的導函數的圖象如圖所示，關于的命題正確的是（ ）

A.函數是周期函數

B.函數在上是減函數

C.函數的零點個數可能為0，1，2，3，4

D.當時，函數有 4個零點

Answer 1

【答案】BC

【解析】

先由導函數的圖象和原函數的關系畫出原函數的大致圖象，再借助與圖象和導函數的圖象，對五個命題，一一進行驗證即可得到答案.

由導函數的圖象和原函數的關系得，原函數的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：

由圖得：A為假命題，函數不能斷定為是周期函數；

B為真命題，因為在上導函數為負，故原函數遞減；

C為真命題，動直線與圖象交點個數可以為0、1、2、3、4個，

故函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個；

D為假命題，當離1非常接近時，對于第二個圖，有2個零點，也可以是3個零點，

故選：BC.