已知f(x)＝mx(m為常數，m＞0且m≠1)．
設f(a1)，f(a2)，…f(an)…(n∈N*?)是首項為m2，公比為m的等比數列．
(1)求證：數列{an}是等差數列；
(2)若bn＝an·f(an)，且數列{bn}的前n項和為Sn，當m＝2時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)·lgf(an)，問是否存在m，使得數列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源：黑龍江省牡丹江一中2010－2011學年高二下學期期末考試數學理科試題 題型：044
已知f(x)＝lnx，g(x)＝
x2＋mx＋
(m＜0)，直線l與函數f(x)的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數g(x)的圖象也相切．
(Ⅰ)求直線l的方程及實數m的值；
(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－
(x)(其中
是g(x)的導函數)，求函數h(x)的最大值；
(Ⅲ)當0＜b＜a時，求證：f(a＋b)－f(2a)＜
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科目：高中數學 來源：湖北省黃岡中學2011－2012學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：044
已知f(x)＝mx(m為常數，m＞0且m≠1)．設f(a1)，f(a2)，…，f(an)，…(n∈N)是首項為m2，公比為m的等比數列．
(1)求證：數列{an}是等差數列；
(2)若bn＝anf(an)，且數列{bn}的前n項和為Sn，當m＝3時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數列{cn}中每一項恒不小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：湖南省郴州市一中2012屆高三第六次質量檢測數學文科試題 題型：044
已知f(x)＝mx(m為常數，m＞0且m≠1)．
設f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首項為m2，公比為m的等比數列．
(1)求證：數列{an}是等差數列；
(2)若bn＝an·f(an)，且數列{bn}的前n項和為Sn，當m＝2時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省郴州市高三下學期第六次月考文科數學 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知f(x)＝mx(m為常數，m>0且m≠1).
設f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首項為m2，公比為m的等比數列.
(1)求證：數列{an}是等差數列；
(2)若bn＝an·f(an)，且數列{bn}的前n項和為Sn，當m＝2時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，
求出m的范圍；若不存在，請說明理由.
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