【題目】已知函數
，
.
(Ⅰ)若函數
在
上至少有一個零點，求
的取值范圍；
(Ⅱ)若函數
在
上的最大值為
，求的值．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
或
.
【解析】
試題(Ⅰ)根據方程的根與函數的零點的關系，將問題轉化為函數對應的方程有至少一個根，那么由判別式與根的個數的關系可知，只要判別式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函數的對稱軸，看看所給的閉區間與對稱軸的關系，分
和
兩種情況進行討論：當時，左半區間在對稱軸的左邊，最大值是
；當時，右半區間在對稱軸的右邊，最大值是
.然后結合最大值是3來求解.
試題解析：(Ⅰ)依題意，函數
在
上至少有一個零點
即方程
至少有一個實數根. 2分
所以
，
解得. 5分
(Ⅱ)函數
圖象的對稱軸方程是
.
①當
，即時，
.
解得
或
.又，
所以
. 9分
② 當
，即時，
解得
.又，
所以
. 13分
綜上，或. 14分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
,已知
,
,
.
(1)證明:
為等比數列,求出的通項公式;
(2)若
,求
的前n項和
,并判斷是否存在正整數n使得
成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論正確的是（ ）
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數為30
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，
.
（1）當
時，判斷曲線與曲線的位置關系；
（2）當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于
時，求曲線上到曲線距離為
的點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
.現沿對角線
將
折起，使點
到達點
.點
、
分別在
、
上，且、
、、四點共面.
（1）求證：
；
（2）若平面
平面
，平面
與平面夾角為
，求與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，以
為圓心， 
為半徑的圓交
于
，點
在弧
上運動（如圖）.若
，其中
， 
，則
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】湖南省會城市長沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發源地，是國家首批歷史文化名城.城內既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來岳麓山景區游覽的游客進行了問卷調查，據統計，其中
的人計劃只游覽岳麓山，另外
的人計劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設每位首次來岳麓山景區游覽的游客計劃是否參觀馬王堆相互獨立，視頻率為概率.
（1）從游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為
，求的分布列和數學期望；
（2）從游客中隨機抽取
人（
），記這人的合計得分恰為
分的概率為
，求
；
（3）從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為
，隨著抽取人數的無限增加，是否趨近于某個常數？若是，求出這個常數；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的邊長為
為正三角形，平面
平面，
是線段
的中點，
是線段
上的動點.
（1）探究
四點共面時，點位置，并證明；
（2）當四點共面時，求
到平面
的距離.
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