Question

【題目】如圖，某機器人的運動軌道是邊長為1米的正三角形ABC，開機后它從A點出發，沿軌道先逆時針運動再順時針運動，每運動6米改變一次運動方向（假設按此方式無限運動下去），運動過程中隨時記錄逆時針運動的總路程s1和順時針運動的總路程s2，x為該機器人的“運動狀態參數”，規定：逆時針運動時x＝s1，順時針運動時x＝-s2，機器人到A點的距離d與x滿足函數關系d＝f（x），現有如下結論：

①f（x）的值域為［0，1］；

②f（x）是以3為周期的函數；

③f（x）是定義在R上的奇函數；

④f（x）在區間［－3，－2］上單調遞增.

其中正確的有_________（寫出所有正確結論的編號）.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】∵x∈[0,3]時，點P作逆時針運動，分段如下：

(1)當x∈[0,1],點P在AB上,f(x)=x；

(2)當x∈(1,2],點P在BC上,

在△ABP中運用余弦定理可得： ，

即；

(3)當x∈(2,3]時,點P在CA上,f(x)=3x，

又∵x∈[3,0)時，點P作順時針運動，函數時求解方法同上，

(1)當x∈[1,0),點P在AC上,f(x)=x；

(2)當x∈[2,1),點P在BC上,在△ACP中運用余弦定理；

(3)當x∈[3,2)時,點P在BA上,f(x)=3x，

根據以上分析,畫出函數f(x)的圖象如圖，顯然：

①正確；②正確；③錯誤，該函數為偶函數；④正確.

故填：①②④.