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若二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，f(0)＝1，則f(x)＝________.

x2－x＋1

解析　設f(x)＝ax2＋bx＋c，∵f(0)＝1，∴c＝1.f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x.

∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x
（1）求f（x）；    
（2）若y=f（x）-kx在[2，4]單調，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上單調，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是二次函數，且滿足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、f(-
3
2
)、f（3）按由小到大的次序為
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的解析式．
（1）已知f（x）=x2+2x，求f（2x+1）
（2）已知f（x）為二次函數，且滿足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
（3）已知2f（
1x
）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
（4）若f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x（2-x），求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）函數y=f（x+a）在區間[-1，3]上不單調，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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