Question

已知f（x）=2x³-6x²+m（m為常數）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數在[-2，2]上的最小值是

1. A.
   -37
2. B.
   -29
3. C.
   -5
4. D.
   以上都不對

Answer 1

A
分析：先求導數，根據單調性研究函數的極值點，在開區間（-2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個端點-2和2的函數值的大小從而確定出最小值，得到結論．
解答：∵f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
∵f（x）在（-2，0）上為增函數，在（0，2）上為減函數，
∴當x=0時，f（x）=m最大，
∴m=3，從而f（-2）=-37，f（2）=-5．
∴最小值為-37．
故選：A
點評：本題考查了利用導數求閉區間上函數的最值，求函數在閉區間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數在（a，b）內所有極值與端點函數f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎題．