【題目】已知拋物線
的焦點F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，則
的最小值是______．
【答案】18
【解析】
聯立方程組消元，由根與系數的關系得出A，B橫坐標
＝4，利用拋物線的性質得出|FA|+4|FB|
4
+10，根據基本不等式得出最值．
解：拋物線y2＝8x的焦點F（2，0），
設A（x1，y1），B（x2，y2），則|FA|+4|FB|＝x1+2+4（+2）＝
+4+10，
當直線AB斜率不存在時，|FA|+4|FB|＝2+4×2+10＝20，
當直AB斜率存在時，設直線AB的方程為y＝k（x﹣2），
代入y2＝8x得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0，∴＝4，∴|FA|+4|FB|4+10≥2
10＝18，
當且僅當x1＝1時取等號．
|FA|+4|FB|的最小值是18．
故答案為：18．
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，點E是棱
的中點，點F是線段
上的一個動點．有以下三個命題：
①異面直線
與
所成的角是定值；
②三棱錐
的體積是定值；
③直線
與平面
所成的角是定值．
其中真命題的個數是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有5名同學進行投籃比賽，決出第1名至第5名的不同名次，教練在公布成績前透露，五名同學中的甲乙名次相鄰，丙不是第一名，丁不是最后一名，根據教練的說法，這5名同學的名次排列最多有（ ）種不同的情況.
A.28B.32C.54D.64
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【題目】如圖
，梯形
中，
，過
分別作
，
，垂足分別
，
，已知
，將梯形沿
同側折起，得空間幾何體
，如圖
．
1
若
，證明：
平面
；
2若
，
，線段
上存在一點
，滿足
與平面
所成角的正弦值為
，求
的長．
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【題目】已知圓
，點
，
是圓
上任意一點，線段
的垂直平分線交
于點
，當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線
．
1
求曲線的方程；
2若直線
與曲線相交于
兩點，
為坐標原點，求
面積的最大值．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系（
），點
為曲線上的動點，點
在線段
的延長線上，且滿足
，點的軌跡為
。
（Ⅰ）求
的極坐標方程；
（Ⅱ）設點
的極坐標為
，求
面積的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有Ⅳ人參加，現將所有參加者按年齡情況分為
，
，
，
，
，
，
等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．
（1）已知和這兩組各有2名數學教師，現從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數學老師的概率；
（2）組織者從
這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數為
，求的分布列和均值．
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