【題目】如圖，矩形ABCD中，
，
，E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，R，S，T是線段OF的四等分點，
，
，
是線段CF的四等分點，分別以HF，EG為x，y軸建立直角坐標系，設ER與
ER與
分別交于
，
，ES與
ES與交于
，
，ET與交于點N，則下列關于點，，，，N與兩個橢圓:
:
，
:
的位置關系敘述正確的是( )
A.三點，，Nspan>在，點在上B.，不在上，，N在上
C.點在上，點，，均不在上D.，在上，，均不在上
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【題目】已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，前
項和為
，首項為2．若
對任意的正整數(shù)
，恒成立．
（1）求
，
，
；
（2）求證：是等比數(shù)列；
（3）設數(shù)列
滿足
，若數(shù)列
，
，…，
（
，
）為等差數(shù)列，求
的最大值．
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【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，
，
，則________.（寫出所有正確結論的編號）
①四面體每個面的面積相等
②四面體每組對棱相互垂直
③連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分
④從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長
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【題目】如圖1，四棱錐
中，
底面
，面是直角梯形，
為側棱
上一點.該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示.
（1）證明：
平面
；
（2）線段
上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
？若存在，找到所有符合要求的點，并求
的長；若不存在，說明理由.
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于
、
兩點．
（1）求
的周長；
（2）設點
為橢圓的上頂點，點在第一象限，點
在線段
上．若
，求點的橫坐標；
（3）設直線不平行于坐標軸，點
為點關于
軸的對稱點，直線
與軸交于點
．求
面積的最大值．
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；
Ⅱ若直線
與曲線C交于點
不同于原點，與直線l交于點B，求
的值．
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【題目】拋物線M:
的焦點為F，過焦點F的直線l(與x軸不垂直)交拋物線M于點A，B，A關于x軸的對稱點為
.
(1)求證:直線
過定點，并求出這個定點；
(2)若的垂直平分線交拋物線于C，D，四邊形
外接圓圓心N的橫坐標為19，求直線AB和圓N的方程.
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【題目】（本小題滿分12分）
某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響。
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．
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