【題目】如圖，在四棱柱
中，側(cè)面
底面
，
，底面
為直角梯形，其中
，
，
，
為
中點(diǎn)．
（1）求證：
平面
；
（2）求銳二面角
的余弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先證四邊形
為平行四邊形，可得
，進(jìn)而由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）先證
底面
，進(jìn)而 可以
為原點(diǎn)，
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，分別求出平面
的一個法向量和平面
的一個法向量，再利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
試題解析：（1）如圖，連接
、
、
、
，
則四邊形
為正方形，所以
，
所以四邊形為平行四邊形，
所以，
又
平面
，
平面
，
所以
平面
．
（2）因為
，
為
中點(diǎn)，所以
，
又側(cè)面
底面
，
所以底面，
以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則
，
，
，
，
所以
，
，
，
，
設(shè)
為平面的一個法向量，
由
，
，得
令
，則
，
，∴
，
又設(shè)
為平面的一個法向量，
由
，
，得
令
，則
，
，∴
，
則
，
故所求銳二面角
的余弦值為．
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．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)
時．證明：
．
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長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？
（2）若使每間虎籠面積為
，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？
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