Question

【題目】已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據拋物線的性質，設出直線方程，代入拋物線方程，求得k的值，設出雙曲線方程，求得2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（1）p，利用雙曲線的離心率公式求得e．

直線F2A的直線方程為：y＝kx，F1（0，），F2（0，），

代入拋物線C：x2＝2py方程，整理得：x2﹣2pkx+p2＝0，

∴△＝4k2p2﹣4p2＝0，解得：k＝±1，

∴A（p，），設雙曲線方程為：1，

丨AF1丨＝p，丨AF2丨p，

2a＝丨AF2丨﹣丨AF1丨＝（ 1）p，

2c＝p，

∴離心率e1，

故選：D．