Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（其中t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求l和C的直角坐標方程．

（2）設點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標方程為；曲線的直角坐標方程為；（2）

【解析】

（1）將直線的參數方程消去可得的直角坐標方程，由，得，結合極坐標方程與直角坐標方程間的關系，轉化即可.

（2）將直線的參數方程，代入C的直角坐標方程中，得到關于的一元二次方程，結合根與系數關系，及，可求出答案．

（1）直線的參數方程為（其中為參數），

消去可得的直角坐標方程為；

由，得，

則曲線的直角坐標方程為.

（2）將直線的參數方程，代入，

得，設A，B對應的參數分別為，，

則，，

所以．