Question

已知等差數列的前n項和為S_n，且S_p=S_q（p≠q，p、q∈N），則S_p+q=

 

．

Answer 1

分析：利用

Sn

n

是關于n的一次函數，設S_p=S_q=m，

Sp+q

p+q

=x，則（

m

p

，p）、（

m

q

，q）、
（x，p+q）在同一直線上，由兩點斜率相等解得x=0，求得答案．

解答：解：設S_p=S_q=m，

Sp+q

p+q

=x，則（

m

p

，p）、（

m

q

，q）、
（x，p+q）在同一直線上，
由兩點斜率相等可知

q-p

m q - m p

=

p+q-p

x- m p

解得x=0，
∵p+q≠0
∴S_p+q=0；
故答案為：0．

點評：本題主要考查了等差數列的前n項的和．解題的關鍵是利用一次函數的性質，及數形結合的思想，轉化和化歸的思想．