【題目】下圖是某市2月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖及空氣質量指數與污染程度對應表．某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．
空氣質量指數 | 污染程度 |
小于100 | 優良 |
大于100且小于150 | 輕度 |
大于150且小于200 | 中度 |
大于200且小于300 | 重度 |
（1）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（只寫出結論不要求證明）
（2）求此人到達當日空氣質量優良的概率；
（3）求此人出差期間（兩天）空氣質量至少有一天為中度或重度污染的概率．
【答案】（1）從2月5日天開始，連續三天的空氣質量指數方差最大．
（2）
；（3）
；
【解析】
（1）觀察某市2月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，能得到從哪天開始，連續三天的空氣質量指數方差最大．
（2）由某市2月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖得到在2月1日至2月13日為13天中，空氣質量優良的天數有6天，由此能求出此人到達當日空氣質量優良的概率．
（3）某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天），利用列舉法求出基本事件總數和此人出差期間（兩天）空氣質量至少有一天為中度或重度污染的情況有多少種，由此能求出此人出差期間（兩天）空氣質量至少有一天為中度或重度污染的概率．
解：（1）由某市2月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，
得到從2月5日天開始，連續三天的空氣質量指數方差最大．
（2）由某市2月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖得到在2月1日至2月13日為13天中，空氣質量優良的天數有6天，
此人到達當日空氣質量優良的概率
．
（3）
某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天），
基本事件總數
，
此人出差期間（兩天）空氣質量至少有一天為中度或重度污染的情況有：
、
，
、
，
、
，
、
，
、
，
、
，
、
，
、
，共8種，
此人出差期間（兩天）空氣質量至少有一天為中度或重度污染的概率
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，
，并且函數
在實數集
上是單調增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若，
，
，求函數在區間
上的值域；
（3）若
，
都不為0，記函數
的圖象為曲線
，設點
，
是曲線上的不同兩點，點
為線段
的中點，過點作
軸的垂線交曲線于點
.試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
，橢圓
上一點
到
的距離之和為4．過點
作直線
的垂線
交直線
于點
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）試判斷直線
與橢圓公共點的個數，并說明理由；
（3）直線與直線
交于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】斜率為
的直線
過拋物線
的焦點
，且與拋物線
交于
、
兩點.
（1）設點在第一象限，過作拋物線的準線的垂線，
為垂足，且
，直線
與直線關于直線
對稱，求直線的方程；
（2）過且與垂直的直線
與圓
交于
、
兩點，若
與
面積之和為
，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2
，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點M在棱PC上．
(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；
(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時直線BP與平面MBD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
為自然對數的底數）.
（1）若
,求函數
在區間
上的最大值；
（2）若
,關于
的方程
有且僅有一個根, 求實數
的取值范圍；
（3）若對任意
,不等式
均成立, 求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的一個頂點為
，焦點在x軸上，若橢圓的右焦點到直線
的距離是3．
求橢圓E的方程；
設過點A的直線l與該橢圓交于另一點B，當弦AB的長度最大時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
在
軸上方，且到定點
距離比到軸的距離大
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線
與曲線交于
，
兩點，點，分別異于原點
，在曲線的，兩點處的切線分別為
，
，且與交于點
，求證：在定直線上.
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