Question

【題目】已知在平面四邊形ABCD中，AB= ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為 ．

Answer 1

【答案】3+
【解析】解：如圖所示，
設∠ABC=θ，θ∈（0，π），
則在△ABC中，由余弦定理得，
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosθ=6﹣4 cosθ；
∴四邊形ABCD的面積為
S=S△ABC+S△ACD
= （ABBCsinθ+ACCD），
化簡得
S= （2 sinθ+6﹣4 cosθ）
=3+ （sinθ﹣2cosθ）
=3+ sin（θ﹣φ），
其中tanφ=2，
當sin（θ﹣φ）=1時，
S取得最大值為3+ ．
所以答案是：3+ ．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．