【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，丙所得為（ ）
A.
錢B.1錢C.
錢D.
錢
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)
內(nèi)角
的對邊分別為
，若
，
，
，且
，試求角
和角
.
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【題目】《九章算術(shù)·均輸》中有如下問題：“今有五人分十錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（ ）
A.
錢B.
錢C.
錢D.
錢
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【題目】已知函數(shù)
，
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，
.
（1）求證：
；
（2）若對于任意
，
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在
，使
，求的取值范圍.
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【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶甲、乙兩村各
戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對這
戶村民的年收入情況、勞動能力情況.子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查.并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)
.將指標(biāo)按照
，
，
，
，
分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若
，則認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶”，否則認(rèn)定該戶為“相對貧困戶”，且當(dāng)
時，認(rèn)定該戶為“低收入戶”；當(dāng)
時，認(rèn)定該戶為“亟待幫助戶".已知此次調(diào)查中甲村的“絕對貧困戶”占甲村貧困戶的
.
（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為絕對貧困戶數(shù)與村落有關(guān)：
甲村 | 乙村 | 總計 | |
絕對貧困戶 | |||
相對貧困戶 | |||
總計 |
（2）某干部決定在這兩村貧困指標(biāo)處于
的貧困戶中，隨機選取
戶進(jìn)行幫扶，用
表示所選戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
附：
，其中
.
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【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，如果同時滿足以下三個條件：①任意的
，總有
；②
；③若
，
，
，總有
成立,則稱函數(shù)
為理想函數(shù).
（1）證明：若函數(shù)為理想函數(shù)，則
；
（2）證明：函數(shù)
，是理想函數(shù)；
（3）證明：若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在
，使得
且
，則
.
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．
（1）當(dāng)a=
時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
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【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；
（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在
和
的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.
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【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，測量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中，如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.
（1）下面是檢驗員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 10.04 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 9.95 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
經(jīng)計算得
xi＝9.96，s
0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數(shù)
作為μ的估計值
，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值
，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？
（2）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數(shù)，求/span>P（X＝1）及X的數(shù)學(xué)期望.
附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.
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