Question

【題目】已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角得到向量，，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).

(1)已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)平面內(nèi)曲線上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線，求原來(lái)曲線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)求出向量的坐標(biāo)表示，由點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，相當(dāng)于點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，根據(jù)已知給的公式，得到一個(gè)二元一次方程組，解這個(gè)方程組，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)平面內(nèi)曲線上的每一點(diǎn)，繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)，根據(jù)已知條件給的公式，可以得到一個(gè)方程組，可以分別求出與的關(guān)系，結(jié)合，可以求出原來(lái)曲線的方程.

由已知可得：

將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，即是點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，

即可得到點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)，則

所以

所以，解得

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2)設(shè)平面內(nèi)曲線上的每一點(diǎn)，繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)

則即

又，所以，即

所以曲線的方程為