【題目】如圖，在四樓錐
中，
面
，
，
.
（1）求
的長.
（2）求直線
與面
所成角的正弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）可證
平面
，從而得到
后可計算
的長.
（2）在直角梯形中可計算出
，再利用等積法求出
到平面
的距離（可轉化
到平面的距離），從而可得線面角的正弦值.
解：（1）
平面
，
，
又
，
平面ABCD，
是直角三角形，
由已知
，
.
（2）解法1：
平面，
，
如圖，在直角梯形中，過作
，交
于
.
故
，所以.
設到平面的距離為
，直線
與平面所成的角為
則
.
，
面，
面，
平面，∴ 到平面的距離也為.
在三棱錐
中，
，
平面ABCD，
.
又
，
，
，
即直線與面所成角的正弦值為.
解法2：由（1）知平面ABCD，過作于，則
，
如圖以為原點，
所在直線為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系.
則
，
則
設平面的法向量為
，
則由
，得
令
.可得
.
設直線與面所成角為.
則
，即直線與面所成角的正弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，己知橢圓C：
的左、右頂點為A，B，右焦點為F.過點A且斜率為k（
）的直線交橢圓C于另一點P.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若
，求
的值；
（3）設直線l:
，延長AP交直線l于點Q，線段BO的中點為E，求證：點B關于直線EF的對稱點在直線PF上。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】昆明市某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300），該社團將該校區在2018年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖4，把該直方圖所得頻率估計為概率.
空氣質量指數 |
|
|
|
|
|
|
空氣質量等級 | 1級優 | 2級良 | 3級輕度污染 | 4度中度污染 | 5度重度污染 | 6級嚴重污染 |
（1）請估算2019年（以365天計算）全年空氣質量優良的天數（未滿一天按一天計算）；
（2）用分層抽樣的方法共抽取10天，則空氣質量指數在
，
，
的天數中各應抽取幾天?
（3）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元，空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元若在（2）的條件下，從空氣質量指數在
的天數中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用
的分布列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區不同身高
的未成年男孩的體重平均值
如下表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
體重 | 6.13 | 7.90 | 9.99 | 12.15 | 15.02 |
已知
與
之間存在很強的線性相關性，
（1）據此建立
與之間的回歸方程；
（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區一名身高
體重為
的在校男生的體重是否正常？
參考數據：
，
，
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 下列結論錯誤的是
A. 命題：“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B. “
”是“
”的充分不必要條件
C. 命題：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”為假命題，則
均為假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，離心率為
，
是橢圓上位于第一象限內的任意一點，
為坐標原點，關于的對稱點為
，
，圓：
.
（1）求橢圓和圓的標準方程；
（2）過點作
與圓相切于點
，使得點，點在
的兩側.求四邊形
面積的最大值.
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