Question

【題目】已知p：“x0∈(－1,1)，x－x0－m＝0(m∈R)”是正確的，設實數m的取值集合為M.

(1)求集合M；

(2)設關于x的不等式(x－a)(x＋a－2)<0(a∈R)的解集為N，若“x∈M”是“x∈N”的充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) M＝{m|－≤m<2}；（2）{a|a>或a<－}．

【解析】試題分析：（1）若命題為真命題，利用參數分類法結合一元二次函數的性質求出的范圍即可求集合；（2）若是的充分條件，則，分類討論當即時， ，當即時， ，當即時， 三種情況進行求.

試題解析：(1)由題意知，方程在上有解，

故的取值集合就是函數在上的值域，易得．

(2)因為“”是“”的充分條件，所以.

當時，集合為空集，不滿足題意；當時， ，此時集合，則，解得；

當時， ，此時集合，則解得，綜上可知，實數的取值范圍為或.