Question

【題目】某市電力公司為了制定節電方案，需要了解居民用電情況，通過隨機抽樣，電力公司獲得了戶居民的月平均用電量，分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）.

組號	分組	頻數	頻率

（1）求， 的值；

（2）為了解用電量較大的用戶用電情況，在第、兩組用分層抽樣的方法選取戶.

①求第、兩組各取多少戶？

②若再從這戶中隨機選出戶進行入戶了解用電情況，求這戶中至少有一戶月平均用電量在范圍內的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①第5、6兩組的頻數分別為3和2；②.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖，可知第5組的頻率為，由樣本容量是50，可得；（2）根據第兩組的頻數比為,由分層抽樣原理可知第兩組分別抽取戶與戶，用列舉法求出這戶中隨機選出戶的可能結果，共種，其中戶中至少有一戶月平均用電量在范圍內的結果，有種，由古典概型概率公式可得結果.

試題解析：（1）根據頻率分布直方圖，可知第5組的頻率為，即，

又樣本容量是50，所以．

（2）①因為第5、6兩組的頻數比為，

所以在第5、6兩組用分層抽樣的方法選取的5戶中，

第5、6兩組的頻數分別為3和2．

②記“從這5戶中隨機選出2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內”為事件，

第5組的3戶記為，第6組的2戶記為，

從這5戶中隨機選出2戶的可能結果為： ，

共計10個，

其中2戶中至少有一戶月平均用電量在[1000,1200]范圍內的結果為：

，共計7個．

所以，

答：這2戶中至少有一戶月均用電量在[1000,1200]范圍內的概率為．