Question

【題目】關于函數圖象的對稱性與周期性，有下列說法：①若函數y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3＋x)，則f(x)的一個周期為T＝2；②若函數y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3－x)，則f(x)的圖象關于直線x＝2對稱；③函數y＝f(x＋1)與函數y＝f(3－x)的圖象關于直線x＝2對稱；④若函數與函數f(x)的圖象關于原點對稱，則，其中正確的個數是()

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】在中，以代換，得，所以①正確；

設是上的兩點，且，有，由，得，即關于直線對稱，所以②正確；

函數的圖象由的圖象向左平移1個單位得到，而的圖象由的圖象關于軸對稱得，再向右平移3個單位得到，即，于是與函數的圖象關于直線對稱，所以③錯誤；

設是函數圖象上的任意一點，點關于原點的對稱點必在的圖象上，有，即，即，所以④正確；故選C．