Question

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝﹣n2+8n﹣12，前n項(xiàng)和為Sn，若n＞m，則Sn﹣Sm的最大值是（ ）

A.5B.10C.15D.20

Answer 1

【答案】B

【解析】

由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn﹣Sm＝am+1+am+2+…+an，可得當(dāng)am+1+am+2+…+an最大時(shí)，Sn﹣Sm取得最大值，由an≥0，解不等式，計(jì)算即可得到所求最大值．

解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，

其前n項(xiàng)和是Sn，n＞m，有Sn﹣Sm＝am+1+am+2+…+an，

即當(dāng)am+1+am+2+…+an最大時(shí)，Sn﹣Sm取得最大值；

若，且n∈N+，解得2≤n≤6，

即當(dāng)2≤n≤6時(shí)，an的值為正．

當(dāng)n＝6，m＝2時(shí)，S6﹣S2＝a3+a4+a5+a6＝3+4+3+0＝10，

此時(shí)Sn﹣Sm取得最大值10．

故選：B．