【題目】已知數列
的通項公式為
.求所有的正整數
，使得數列的前項能分成兩部分，這兩部分的和相等.
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是兩條不同的直線
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）若
，
，那么
；（2）若，，，那么
；（3）若
，
，那么
；（4）若
，
，則，其中正確命題的序號是（ ）
A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法:①
越小,X與Y有關聯的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的值越接近于1;③“若
,則
類比推出,“若
,則
;④命題“有些有理數是無限循環小數,整數是有理數,所以整數是無限循環小數”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數研究其單調性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調遞減，且
；
當
時， 
， 
單調遞增；且
，
所以
在
上當單調遞減，在
上單調遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了考察某校高三年級的教學水平，將抽查這個學校高三年級部分學生本學年的考試成績.已知該校高三年級共有14個班，假定該校每班人數都相同.為了全面地反映實際情況，采取以下兩種方法進行抽查：①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的成績；②把該校高三年級的學生按成績分成優秀、良好、普通三個級別，從中抽取100名學生進行考察（已知若按成績分層，該校高三學生中優秀學生有105名，良好學生有420名，普通學生有175名）.根據上面的敘述，試回答下列問題：
（1）以上調查各自采用的是什么抽樣方法？
（2）試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別是240，160，160.現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動。
（1）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？
（2）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作，求事件M“抽取的2名同學來自同一年級”發生的概率。
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