Question

【題目】對于定義域為上的函數，如果同時滿足下列三條：

（1）對任意的，總有；（2）若， ，都有 成立；

（3）若，則.則稱函數為超級囧函數．

則下列是超級囧函數的為_____________________.

（1）；（2）；（3）；（4）.

Answer 1

【答案】(3)

【解析】對于（1）不滿足①對任意的x∈[0，+∞），總有f（x）≥0，故（1）不是超級囧函數；

對于（2），g（x）=（x∈[0，1]），則g（x1+x2），g（x+1）可能沒意義，故故（2）不是超級囧函數；

對于（3），函數h（x）=2x﹣1（x∈[0，+∞）上滿足h（x）≥0，

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則h（x1+x2）﹣[h（x1）+h（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）

=2x1+x2﹣2x1﹣2x2+1）=（2x1﹣1）（2x2﹣1）≥0，

即h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），

要滿足0≤x1＜x2＜1，則＞1，只需f（x1+1）﹣f（x2﹣1）＜（x1+1）﹣（x2+1），即函數G（t）=f（t）﹣t在[1，2）上遞增即可．函數h（x）=2x﹣1顯然滿足，故（3）是超級囧函數；

對于（4），x1≥0，x2≥0時，p（x1+x2）﹣[p（x1）+p（x2）]=ln=ln≤0，故不滿足②若x1≥0，x2≥0，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，故（4）不是超級囧函數；

故答案為：（3）