【題目】設(shè)圓
的圓心為A，直線
過點B（1,0）且與x軸不重合，設(shè)P為圓A上一點，線段PB的垂直平分線交直線PA于E
（1）證明
為定值，并寫出E的軌跡方程；
（2）設(shè)點M的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，問：在
軸上是否存在定點D使直線DM與DN的傾斜角互補，若存在求出D點的坐標，否則說明理由。
【答案】（1）
； （2）存在
使直線DM與DN的傾斜角互補.
【解析】
(1)由橢圓的定義可判斷出點E的軌跡，進而可求出軌跡方程；
(2)先由題意設(shè)直線
方程為
，與橢圓方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系，以及直線DM與DN的傾斜角互補，即可求出結(jié)果.
（I）∵E為線段PB的垂直平分線上一點，∴
∴
>
∴點E的軌跡是以A,B為焦點的橢圓，2a=4.c=1, ∴
E的軌跡方程。
（II）由于直線過點B（1,0）且與x軸不重合，所以可設(shè)方程為
聯(lián)立
消去x得
，
設(shè)
，
則
令
,若直線DM與DN的傾斜角互補，則
,
∴
∴
即
∴
∴
∴
∴
所以存在
使直線DM與DN的傾斜角互補.
浙大優(yōu)學(xué)小學(xué)年級銜接捷徑浙江大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知指數(shù)函數(shù)
滿足
．又定義域為實數(shù)集R的函數(shù)
是奇函數(shù)．
①確定的解析式；
②求
的值；
③若對任意的
R，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若
，則稱
為的“不動點”；若
，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為
和
，即
，
．
（
）設(shè)函數(shù)
，求集合和．
（
）求證：
．
（
）設(shè)函數(shù)
，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下判斷正確的是 （ ）
A. 函數(shù)
為
上的可導(dǎo)函數(shù)，則
是
為函數(shù)
極值點的充要條件
B. 若命題
為假命題，則命題
與命題
均為假命題
C. 若
，則
的逆命題為真命題
D. 在
中，“”是“
”的充要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
的前
項和
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
，是否存在
，使得
、
、
成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的
值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】目前，某市出租車的計價標準是：路程
以內(nèi)（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元
收取，但超過
后的路程需加收
的返空費（即單價為
元）
（1）若
，將乘客搭乘一次出租車的費用
（單位：元）表示為行程
（單位：
）的分段函數(shù)；
（2）某乘客行程為
，他準備先乘一輛出租車行駛
，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其公差為2，a2a4＝4a3＋1.
(1)求{an}的通項公式；
(2)求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從原點
向圓
作兩條切線，切點分別為
,
，記切線
，
的斜率分別為
，
．
（Ⅰ）若圓心
，求兩切線，的方程；
（Ⅱ）若
，求圓心
的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值
（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量
（單位：克）的關(guān)系為：當
時，是的二次函數(shù)；當
時，
．測得部分數(shù)據(jù)如下表：
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
|
| 8 | 8 |
| … |
（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
；
（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳．
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