【題目】某校早上8:00開始上課,假設(shè)該校學生小張與小王在早上7:30~7:50之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率是多少?
【答案】
.
【解析】
試題分析：設(shè)小張到校的時刻為x,小王到校的時刻為y, 小張比小王至少晚5分鐘到校的基本事件為x-y≥5.，0≤x≤20,0≤y≤20對應(yīng)的可行域，由幾何概型概率公式可得所求概率
試題解析：用x軸表示小張到校時刻,用y軸表示小王到校時刻,建立如圖所示平面直角坐標系.設(shè)小張到校的時刻為x,小王到校的時刻為y,
則x-y≥5.
由題意,知0≤x≤20,0≤y≤20,可得可行域如圖所示,其中,陰影部分表示小張比小王至少晚5分鐘到校.
由
得A(20,15).
易知B(20,20),C(5,0),D(20,0).
由幾何概型概率公式,得所求概率P=
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某海輪以每小時30海里的速度航行，在點
測得海面上油井
在南偏東
，海輪向北航行40分鐘后到達點
，測得油井在南偏東
，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達點
，則
兩點的距離為(單位：海里)
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某單位建造一間地面面積為12
的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度
不得超過
米，房屋正面的造價為400元/
，房屋側(cè)面的造價為150元/
，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3
，且不計房屋背面的費用.
（1）把房屋總價
表示成
的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（2）當側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于在區(qū)間
上有意義的函數(shù)
，滿足對任意的
，
，有
恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù)
.
（1）若函數(shù)在區(qū)間
（
）上是“友好”的，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若關(guān)于
的方程
的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為
,圓心角為
的扇形金屬材料中剪出一個長方形
，并且
與
的平分線
平行，設(shè)
.
（1）試將長方形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）若將長方形彎曲，使和
重合焊接制成圓柱的側(cè)面，當圓柱側(cè)面積最大時，求圓柱的體積（假設(shè)圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△
中直接剪出一個圓面作為圓柱的一個底面，請問是否可行？并說明理由.
（參考公式：圓柱體積公式
.其中
是圓柱底面面積，
是圓柱的高；等邊三角形內(nèi)切圓半徑
.其中
是邊長）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：
甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計) 即為中獎.
乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎.
問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參與到植樹綠化活動中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為
，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（1，3cosα）， 
=（1，4tanα）， 
，且 
=5．
（1）求| + |；
（2）設(shè)向量 與 的夾角為β，求tan（α+β）的值．
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