Question

【題目】已知函數．

（1）若曲線在點處與直線相切，求與的值；

（2）若曲線與直線有兩個不同交點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）若曲線在點處與直線相切，則，進而可得與的值；（2）當時，曲線與直線最多只有一個交點；若曲線與直線y=b 有兩個不同的交點，則b＞1．

試題解析：解：由，得．

（1）因為曲線在點處與直線相切，

所以，解得．

（2）令，得．與的情況如下：

		0
	-	0	+
		1

所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，是的最小值，當時，曲線與直線最多只有一個交點；

當時，，，

所以存在，使得．

由于函數在區間和上均單調，所以當時曲線與直線有且僅有兩個不同交點．

綜上可知，如果曲線與直線有兩個不同交點，那么的取值范圍是．