Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C：

（1）若圓C與x軸相切，求實數a的值；

（2）若M，N為圓C上不同的兩點，過點M，N分別作圓C的切線，若與相交于點P，圓C上異于M，N另有一點Q，滿足，若直線：上存在唯一的一個點T，使得，求實數a的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據圓的一般方程求得圓心和半徑，結合圓與軸相切求得的值.

（2）求得的軌跡方程，結合直線：上一存在唯一點，使得列方程，解方程求得的值.

（1）圓的方程可以化為：，

所以圓心，半徑為2，

因為圓與軸相切，所以，所以.

（2）因為點在圓上，且，

所以，

因為分別是圓的切線，

所以，即點在以為圓心，為半徑的圓上，

所以點的軌跡方程為，

設，，

由得，

所以，即，所以，

因為直線：上一存在唯一點，使得，

所以只有一組解，

所以，所以.