Question

已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}，若M∩N是單元素集合，則m=

 

．

Answer 1

分析：先確定兩個(gè)集合代表的曲線，M∩N是單元素集合，說明直線和圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，
由

5

=

|-2+1+m|

4+1

，求出m值．

解答：解：集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}表示一條直線上的點(diǎn)的集合，
集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}═{（x，y）|（x+1）²+（y+1）²=5}，表示一個(gè)以（-1，-1）為
圓心，以

5

為半徑的圓．
M∩N是單元素集合，說明直線和圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即

5

=

|-2+1+m|

4+1

，
∴m=6 或  m=-4，
故答案為：6 或-4．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)集合的交集的定義，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．其中，由M∩N是單元素集合判斷
圓心到直線的距離等于半徑是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．